Logarithmusgesetze wie genau anwenden?

Question

könnte mir jemand erklären wie ich von

lg(x³)-6*lg(x)+lg(6x⁴+3x³)

auf

lg(6x+3)

kommt?

Irgendwie mit Logarithmusgesetzen, aber wie genau weiß ich nicht.

Wäre sehr nett, wenn jemand mir helfen würde.

Liebe Grüße.

Answer 1

Hier mal die Gesetze,die du brauchst:
log(a^b) = b* log (a)

log a + log b = log (ab)

log a - log b = log(a/b)

Wende diese mal an. Dann siehst du es selber :)

Comments

Okay, danke ich versuche es gleich mal. Habe allerdings noch eine Frage.
Bei
lg(3200)-2*(lg(2)+lg(8))
komme ich auf
lg(1000)
Das ist ja 3, aber wenn ich die ursprungsgleichung in den Taschenrechner eingebe, kommt was anderes raus. Bei lg(3200:32) kommt wieder etwas anderes raus, obwohl das doch auch lg(1000) ergibt. Müsste da nicht das Gleiche rauskommen oder habe ich einen Denkfehler?

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lg(2)+lg(8) = lg (16)

2* lg(16) = lg(16^2)

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Okay.

ich habe das mit den Gesetzen ausprobiert, komme aber irgendwie trotzdem auf keine Lösung.

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Okay ich fange mal an :
6 lg (x) = lg(x^6)

Jetzt wende das 3. Gesetz auf die Subtraktion an. Und dann das 2. auf die addition.

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Ich komme dann auf

lg(x³:x⁶*6x⁴*3x³)

weiß aber nicht wie ich jetzt weitermachen soll?

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lg(x³:x⁶*6x⁴*3x³) 

Klammern nicht vergessen und du hast ein + mit einem * vertauscht:

lg(x³/x⁶*(6x⁴+3x³))

Da kannst du doch kürzen,wo ist denn das Problem?

x^3/ x^6 = 1/x^3

1/x^3* (6x^4+3x^3) = (6x^4+3x^3) / x^3

Das einfach ausrechnen macht :
6x+3

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Achso, ok stimmt, habe da was übersehen.

Answer 2

Hallo !

lg(a + b) = k * lg(c) + lg(d)

lg(6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3), also a = 6 * x ^ 4 und b = 3 * x ^ 3

k und c sind frei wählbar jedoch muss man darauf achten für Welche Werte sie definiert sind und für welche nicht und für d gilt d = (a + b) / (c ^ k)

Du hast in deinem Term oben den Ausduck -6 * lg (x) und es wäre schön wenn sich dieser wegkürzen würde, also müsste k * lg(c) zu +6 * lg(x) werden und das geht wenn k = 6 und c = x wird, dann ergibt sich -->

lg(6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3) = 6 * lg(x) + lg(d)

d = (a + b) / (c ^ k) und a = 6 * x ^ 4 und b = 3 * x ^ 3 und c = x und k = 6

d = (6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3) / (x ^ 6) = 3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)

Dein Term lg(x ^ 3) - 6 * lg(x) + lg(6 * x ^ 4 + 3 * x ^ 3) wird also zu lg(x ^ 3) - 6 * lg(x) + 6 * lg(x) + lg(3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)) = lg(x ^ 3) + lg(3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2))

lg u + lg v = lg (u * v)

u = x ^ 3

v = 3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)

u * v = x ^ 3 * (3 / (x ^ 3) + 6 / (x ^ 2)) = (3 + 6 * x) = (6 * x + 3)

lg(u * v) = lg (6* x + 3)

Also lg(6x + 3) und das ist genau die Lösung die du haben sollst.

LG Spielkamerad