Wie hoch ist das Volumen vom Sektglas?

Question

Guten Tag liebes Forum,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Die Aufgabenstellung lautet:

" Der Teil eines kelchförmigen Sektglases, der mit Flüssigkeit gefüllt werden kann, hat die Gestalt eines Kegels mit dem Durchmesser 6,6 cm und der Höhe 9,7 cm. Das Glas wurde mti Saft gefüllt unf nun wird davon getrunken. Es kann auf verschiedene Weisen "halb voll sein. Folgende Fragen sind zu beantworten:

1. a) Wie viel Prozent des Volumens des Glases sind noch gefüllt, wenn das Glas noch bis zus halben Höhe mit Saft gefüllt ist?

2. b) Wie hoch steht der Saft im Glas, wenn das halbe Volumen des Glases gefüllt ist.

3. c) Wie hoch steht der Saft im Glas, wenn der Durchmesser des Flüssigkeitsspiegels auf der Hälfte abgenommen hat?

4. d) Wie viel Prozent des Volumens des Glases sind noch gefüllt, wenn der Flächeninhalt des Flüssigkeitsspiegels auf die Hälte abgenommen hat?

5. e) Woe hoch steht der Saft, wenn die halbe Mantelfläche von Flüssigkeit bedeckt ist?"

Sind zwar sehr viele Fragen, dennoch wäre ich sehr dankbar und erfreut über Antworten. Diese dann bitte auch mit Erklärung und wenn möglich auch mit Zeichnung, da man hier ja auch den Strahlensatz anweden muss.

Ich danke schonmal im Voraus.

LG

Answer 1

Hallo. Ich gebe dir lediglich den Weg an, rechnen tust du bitte selbst, einverstanden? :)

" Der Teil eines kelchförmigen Sektglases, der mit Flüssigkeit gefüllt werden kann, hat die Gestalt eines Kegels mit dem Durchmesser 6,6 cm und der Höhe 9,7 cm. Das Glas wurde mti Saft gefüllt unf nun wird davon getrunken. 

Es kann auf verschiedene Weisen "halb voll sein. Folgende Fragen sind zu beantworten:

1. a) Wie viel Prozent des Volumens des Glases sind noch gefüllt, wenn das Glas noch bis zus halben Höhe mit Saft gefüllt ist?

=> zunächst berechnest du das Volumen des gesamten Kegels. Nun kann es wie folgt "halb voll" sein:

a) die Hälfte des Volumens ist noch vorhanden. Hier würdest du dann noch 50% des anfänglichen Volumens gefüllt haben.

b) die Hälfte der Höhe ist noch im Glas an Saft. Nun musst du das Volumen mit h=4,85cm berechnen und diesen Wert durch das Gesamtvolumen teilen. diese Zahl multiplizierst du mit 100 und das ist dein Prozentwert.

2. b) Wie hoch steht der Saft im Glas, wenn das halbe Volumen des Glases gefüllt ist.

=> Du teilst das Volumen durch 2. Die Volumenformel ist ja 1/3 * G * h, also ist h= 3V/G. Diesen da erhaltenen Wert teilst du wieder durch das Gesamtvolumen.

3. c) Wie hoch steht der Saft im Glas, wenn der Durchmesser des Flüssigkeitsspiegels auf der Hälfte abgenommen hat?

=> Du weißt: G = πr², und d = 2r. nun berechnest du G mit πr²/4. 

4. d) Wie viel Prozent des Volumens des Glases sind noch gefüllt, wenn der Flächeninhalt des Flüssigkeitsspiegels auf die Hälfte abgenommen hat?

 => Du berechnest zunächst die Grundfläche des Kegels. Diese teilst du durch 2.

5. e) Woe hoch steht der Saft, wenn die halbe Mantelfläche von Flüssigkeit bedeckt ist?" 

=> Mantelfläche berechnen, durch 2 teilen

Bei den Aufgaben 3, 4 und 5 weiß ich gerade auch nicht so recht weiter. Ich habe gerade nicht genug Zeit darüber nachzudenken und werde dir später den Rechenweg der ketzten Drei Aufgaben(teile) nochmal sagen ok?

Ich hoffe trotzdem dass ich etwas helfen konnte...

Comments

Aber wie ist die Grundfläche bei 2.? ist ja nicht angegeben ...

---

freut mich :))

Das fällt mir gerade nicht ein ich bin etwas neben der Spur sorry :(((((

Answer 2

Hallo Gast,   

a) 12,5%, somit ist noch ein Achtel gefüllt.  
b) Die Höhe ist auf etwa 7,7cm gesunken, also um den Faktor ³ √0,5   
c) Um 4,85, die Höhe ist somit um die Hälfte zurückgegangen.   
d) 35,36% des Rauminhaltes des Glases sind noch gefüllt, da der Rauminhalt um den Faktor 1 / √8   
verringert wurde.   
e)  Die Höhe beträgt jetzt noch ungefähr 6,87cm, da sie um den Faktor √0,5 geschrumpft ist. 
 

Ich hoffe, das hilft Dir!   Die gleiche Aufgabe hatten wir auch mal im Unterricht.