Mathe Hausaufgaben Kl. 9

Question

Ich habe gerade ein kleines Blackout :(

Was ergibt x² - x?

ist das Ergebnis dann x? Oder bleibt es dann so?

Ich muss nämlich die Funktionen

f(x) = x²

g(x) = 2x + 1

gleichstellen und nach x auflösen.

Ich hab bis jetzt gerechnet :

x² = 2x+1

x²-1 = 2x

Answer 1

die vorgehensweise ist schonmal richtig die funktionen voneinander abzuziehen aber wichtig ist hier, dass du die beiden funktionen gleichsetzt um herauszufinden an welchen stellen die gleiche funktionswerte haben und das kannst du indem du die funktion nach 0 auflöst (also die differenzfunktion) x²-x wäre das gleiche wie x(x-1) ganz einfach ausklammern ;) aber hier müsstest du eig. nur eine quadratische gleichung lösen und dann wäre das problem gelöst, zuletzt noch funktionswerte bestimmen indem du für jedes x₀ die f(x₀) bestimmst wobei du diese werte in eine der beiden funnktionen (f(x) oder g(x)) einsetzen kannst oder in die differenzfunktion ich nenne sie mal p(x)

wobei f(x)-g(x)=p(x) wäre

also p(x)=0 wobei die x₀ wären:

x₀₁=1+√2 und x₀₂=1-√2

den rest bzw. den weg wirst du schon selbst schaffen ;)

Comments

wobei das ausklammern auch zur lösung einer quadratischen gleichung helfen würde, ich meinte natürlich, dass du die mitternachtsformel oder pq-formel verwenden musst:

$$x_{1,2}=-(\frac{p}2) \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} $$ 

wobei p(x)=x²+px-q wäre also du musst die gleichungen immer in diese grundform bringen aber ich hoffe das ist bekannt

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Vielen Dank ich glaube jetzt hab ich es richtig! :)

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das freut mich, schön das ich dir helfen konnte :)

Answer 2

x^2 - x ist höchstens x*(x-1)

Also man kann höchstens ausklammern,das brauchst du hier aber nicht :
x^2=2x+1

x^2-2x= 1

Jetzt kannst du auf eine binomische Formel erweitern , indem du auf beiden Seiten 1 addierst:
x^2-2x+1=1 +1

(x-1)^2 = 2

x-1 = Wurzel(2) oder x-1= -Wurzel(2)

x= Wurzel(2)-1 oder x = -Wurzel(2)- 1