Quadratische Funktion Aufgabe komisch gestellt?

Question

 Eine Parabel mit der Funktionsgleichung y=x²+c verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Parabelgleichung.

BSP: Der Punkt P (1|2) hat die Koordinaten x = 1 und y = 2. In y = x2 + c eingesetzt erhält man: 2=1+c; c =1 Es gilt: y=x²+1 


das ist ja alles schön erklärt nur versteh ich in keinster weiße was die von mir möchten. 
Z.b 
Aufgabe a.) P(1|3) ist das ergebnis im Lösungsbuch    y=x²+2 ?! wie kommt man auf  dieses Ergebnis?!?!

oder b.) P(2|6)    =  y+x²+2
h.) P(-0,5|-1,75) =  y=x²-2  

was wie wo :'D? was wollen die von mir und wie kommen die auf das ergebnis. Ich habe immer eine zahl genommen und dann Hoch ² aber da kommt nicht das raus was dort gefragt ist. Ich verstehe die Fragestellung auch Überhauptnicht.

Comments

Vielleicht helfen dir auch die Grundlagenvideos: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Answer 1

Hi, ich mach Dir das mal für das Beispiel \( P(2|6) \) klar. Hier ist \( x = 2 \) und \( y = 6 \). Dieser Punkt liegt auf der Parabel \( y = x^2 +c \) und der Wert für \( c \) ist zu bestimmen. Dazu setzt man die obigen Werte in die Gleichung ein und rechnet den Wert für \( c \) aus. Also
$$ 6 = 2^2+c = 4 + c  $$ Daraus folgt \( c = 2 \)

Also gilt $$ y = x^2 + 2  $$ Die anderen Aufgaben gehen genauso.

Answer 2

Was die von Dir wollen, wird wohl darin bestehen, dass Du für einen Punkt \(P\), der auf dem Graphen von \(y=x^2+c\) liegen soll, den Parameter \(c\) bestimmen sollst. Das ist aber nach der einfachen Umformung \(y=x^2+c\quad \Leftrightarrow\quad c=y-x^2\) eigentlich sofort erledigt.

Natürlich kannst Du es auch so machen wie im Beispiel und die Punktkoordinaten in die Ausgangsgleichung einsetzen und dann nach \(c\) umstellen, was ich aber angesichts der vielen Teilaufgaben, für unnötig umständlich halte.