Bestimmen Sie A^n, B ^n für n e N.

Question

Aufgabe:

Sei \( A=\left(\begin{array}{ll}0 & a \\ a & 0\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right) \). Bestimmen Sie \( A^{n}, B^{n} \quad \) für \( n \in N \).

Answer 1

berechne doch erstmal für die Fälle, n =2 n = 3 etc. und erkenne ein Muster. Dieses kann natürlich per Induktion bewiesen werden.

Gruß

Comments

So?

\( A=\left(\begin{array}{ll}0 & a \\ a & 0\end{array}\right) A^{2}=\left(\begin{array}{cc}a^{2} & 0 \\ 0 & a^{2}\end{array}\right), \quad A^{3}=\left(\begin{array}{cc}0 & a^{3} \\ a^{3} & 0\end{array}\right) \)

Wenn man dann jeweils durch a^2n teilt, erhält man die Einheitsmatrix und bei 2n+1 die umgekehrte Einheitsmatrix, oder?

---

Das bringt dich aber nicht weiter du willst ja \(A^n\) richtig darstellen. Du siehst ja das sie abhängig davon ob \(n\) gerade oder ungerade ist anders aussieht.