Eigenvektor und Eigenwert

Question

Meine Aufgabe:

Es sei $$A \in \mathbb C ^{(n,n)} , n\in\mathbb{N}$$

Sei v ein Eigenvektor zum Eigenwert $$ \lambda$$ und $$c\in\mathbb{C}$$. Zeigen Sie, dass auch v ein Eigenvektor von $$A-\mathbb{1}_{n}$$ zum Eigenwert $$\lambda-c$$ ist. Ich komme leider nicht darauf, hab probiert es umzuformen. Danke.

Comments

Zusätzliche Frage: Wie kann man hier schreiben, ohne dass so viele Zeilenumbrüche gemacht werden.?

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Müsste es nicht

...zu \(A - c \cdot 1_n \) heißen?

Tex-Code in der Zeile kriegst du mit den Klammern "\ (" Code "\ )" anstatt "$ $" Code "$ $" hin (Leerzeichen zwischen den Zeihen weglassen).

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Ja, richtig. Sorry.

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Ok, ändert aber nix an der Tatsache, dass mathef dir die richtige Vorgehensweise gezeigt hat :)

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Du hast Recht Yakyu, ich habe es analog gemacht.

Answer 1

A*v = L*v
also
(A -1_n)*v = A*v -1_n*v= L*v - v = (L-1)*v  scheint nur für c=1 zu stimmen ????

Comments

Sorry, ich habe mich verschrieben.

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aber mit dem allgemeinen c geht es genauso.

Und dann ist wirklich lambda-c der Eigenwert.