Unter genau welcher Bedingung existiert für A eine Matrix B mit AB=E (also die Inverse zu A).

Question

Aufgabe:

Unter genau welcher Bedingung existiert für \( A=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \) eine Matrix \( B=\left(\begin{array}{ll}u & v \\ x & y\end{array}\right) \) mit \( A B=E \) (also die Inverse zu \( A \) ).

Answer 1

Jede quadratische Matrix ist invertierbar, falls die Determinante ungleich 0 ist.

Da steht ja nicht wie a b c d aussehen müssen. Also reicht es denke ich mal den einen Satz als Antwort zu geben.

Comments

Laut Lösung muss man den Gauß-Algorithmus anwenden:

Mit dem Gauß-Alg. lässt sich A umformen in \( \left(\begin{array}{cc}a & b \\ 0 & d-\frac{b c}{a}\end{array}\right) . \) Egal wie B aussieht, das gestaffelte System lässt sich eindeutig lơsen, wenn \( d-\frac{b c}{a} \neq 0 \), oder wenn \( a d-b c \neq 0 \).

Ich komme allerdings auf

\( \left(\begin{array}{lll}a & & b \\ 0 & b c & - & d a\end{array}\right) \)

Weiß vielleicht jemand, wie man auf d - bc/a kommt?