Sei f:(0,1)→ℝ monoton wachsend. Beweisen Sie:
a) Für alle a Element ⟨0,1) existiert existiert der Grenzwert f(a+ ):= limx→a +f(x), für alle a Element(0,1⟩ existiert der Grenzwert f(a- ):= lim x→a -f(x).
b) Für alle a Element⟨0,1⟩ gilt: f ist genau dann unstetig in a, wenn a Sprungstelle von f ist, d. h. wenn f(a- )≠f(0+) für a=0 bzw. f(1- )≠f(1) für a=1 gilt.
c) Die Menge der Sprungstellen von f sind abzählbar
d) Konstruieren Sie eine monoton wachsende Funktion f: ⟨0,1⟩→⟨0,1⟩, welche unendlich viele Sprungstellen besitzt.
