Ich weiß nicht, ob ich folgende Aufgabe richig angegangen bin und wie ich weiter machen soll:
Ich soll alle Extrema der funktion g(x,y,z) eingeschränkt auf den Schnitt der Sphären 1 und 2 bestimmen.
g=-2x +8y +6z
Sphäre 1: (x-3)²+y²+z²=16
Sphäre 2: x² + x² + z² = 25
Zunächst habe ich den Schnitt der Sphären (einfach Kugelflächen) berechnet:
dabei kam raus: x=3
Nun bin ich mir nicht sicher, ob mein weiteres Vorgehen richtig war.
Ich habe x-3 = 0 als meine Nebenbedingung betrachtet und mit dem Lagrante Multiplikationsverfahren weitergemacht:
L(x,y,z,lambda) = $$ g(x,y,z)+\lambda (x-3)\\ \lambda =2,\quad x=3 $$
Nun setze ich Lambda =2 und x=3 in L(x,y,z,lambda) ein und erhalte:
g=L = 8y+6z-6 ( was ich mir auch sparen könnte indem ich x=3 direkt in g eingesetzt hätte)
Problem jetzt: Wenn ich g nach y oder z ableite:
gx= 8
gy= 6
Ja und an der Stelle glaube ich, dass ich mich irgendwo verwurstelt habe. bzw. Ich weiß nicht, was ich jetzt machen soll.
Ich gehe davon aus, ich hab irgendwo was falsch gemacht, wäre jedenfalls nett, wenn mir jemand sagen könnte was.
mfg Michael
