Amplitude und Periode bestimmen: f(x) = - sin ((5/(2Pi))*x)

Question

Ich habe folgende Frage:

Wie kann ich die Amplitude und die Periodenlänge bei folgender Funktion bestimmen?

f(x) = - sin ((5/(2Pi))*x)

Die 2Pi stehen im Nenner (weiß nicht, wie ich es anders darstellen soll). Pi steht doch sonst im Zähler, das ist mein Problem.

Würde mich über eine schnelle Antwort freuen!

Answer 1

f(x) = - sin (5/(2Pi)*x)

Amplitude ist 1.
Eine Nullstelle hast du bei 5/(2π)*x = 0.
Die Nächste bei 5/(2π)*x = π.
Die übernächste bei
5/(2π)*x = 2π. Hier ist eine Periode um.     | *(2π/5)
x = (2π)^2/ 5 ist die Periodenlänge.
Kontrolliere das mal.

Comments

Erstmal danke für die schnelle Antwort!!!
Leider verstehe ich das noch nicht, weil ich nicht weiß, wie ich Null- und Extrmwertstellen bestimmen muss. Ich habe dazu wohl eine Hausaufgabe bekommen, die ich leider auch nicht lösen kann. Ich habe die Aufgabe bereits eingestellt; sie ist aber noch nicht beantwortet.
Wenn ich die Periode ausrechnen musste, habe ich das immer anders gemacht.
Bei f(x) = 1,5 sin ( 3 Pi x) habe ich z.B. 360 / b = 540 gerechnet, Ergebnis also b = 2/3. Ich habe doch gar nichts mit Nullstellen gerechnet????
LG

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Eine Skizze wäre jetzt zwar noch besser kann aber nachgereicht werden.

Wie du weißt ist die Periodenlänge der sin-Funktion 2π.

sin ( 0 )  = 0
sin ( π ) = 0  (halbe Schwingung erreicht )
sin ( 2π ) = 0 ( volle Schwingung )

Dein Term lautet sin ( 5/2Pi * x )
Wobei man bei dir nicht weiß ob
5 / ( 2π ) * x
oder
(5 / 2 ) * π * x
gemeint ist.

Ich führe die erste Variante einmal vor.

Der Anfangspunkt für 5 / ( 2π ) * x und sin ( x)  ist derselbe.
sin ( x ) = 0
x = 0
5 / ( 2π ) * x = 0
x = 0

Die volle Schwingung ist
5 / ( 2π ) * x = 2π  | * (2π) / 5
x = 2π * (2π) / 5
x = ( 2π )^2 / 5= 7.9

Bei x = 7.9 ist der Anfangszustand wieder erreicht

Die Periodenlänge ist 7.9.

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OMG, Super!!!! Ist ja voll klasse erklärt, habe alles verstanden, tausend Dank!!! :)))))))

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Gern geschehen. mfg Georg