Taylorreihe für cos(2x-pi/3) an der Stelle x0=pi/4

Question

brauche davon die ersten 4 terme

habe x0 in die funktion eingesetzt aber bei mir kommt nichts vernünftiges raus

Answer 1

f ( pi/4) = cos ( pi/6) =   0,5*wurzel(3).

f ' (x) = -2*sin(2x-pi/3)   f ' ( pi/4) = -1

f ' ' (x) = -4*cos(2x-pi/3)       f ' ' ( pi/4) = -2*wurzel(3)

f ' ' ' (x) = 8*sin(2x-pi/3)      f ' ' ' ( pi/4) = 4

Comments

wo genau hast du pi/4 eingesetzt?

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für das x, das gibt dann cos (2*pi/4 - pi/3 ) = cos (pi/2 - pi/3 )=   cos (pi/6 )

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ok verstehe, wie kommst du dann auf 0,5*wurzel (3?

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steht in jeder vernünftigen Formelsammlung, braucht man auch nicht herzuleiten;

wenn du unbedingt willst, geht das aber auch.

Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge und teile es durch die Höhe, dann ist oben

ein Winkel von 30° ( = pi/6)

und in dem halben Dreieck ist dann cos (30°) = Ankathete / Hypotenuse

= Höhe / Seite  =   0,5*wurzel(3) * a  /  a =   0,5*wurzel(3)

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ok also ich hab halt cos(pi/6) da stehen, ist denk ich auch richtig
danach setz ich das in die taylorentwlickungsfromel ein: cos(pi/6) * (x-pi/4) + .....  + usw.

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ne, der erste ist cos(pi/6), also geht es so los

p(x) = cos(pi/6) + (-1)*(x-pi/4) + ( -2)*wurzel(3)* (x-pi/4)^2  / 2 ....