analytische Geometrie für Profis, Eine Gerade aus Angaben bilden

Question

Also, ich habe eine Frage zu einer Mathe Aufgabe. Und an die ganzen Moralaposteln die jetzt Hausaufgabe schreien, ich habe wirklich null plan wie das gehen soll und auch in meinem Umfeld niemanden der mir helfen könnte.

Also es geht um Vektorrechnung und ich weiß noch nicht einmal wie der Ansatz gehen soll.

Gegeben sind die Punkte A(2,1,3) B(2,4,7) C(14,4,7), die ein rechtwinkliges Dreieck bilden, und die Ebene E: x1-2x2+2x3= 9 <=> x*(1,-2,2)^T=9 (Mit T meine ich lediglich Transponiert;)

Jetzt die Aufgabe:

Eine Gerade i soll folgende Bedingungen erfüllen:

1. i verläuft durch A

(soweit so gut, jetzt hab ich ja schon meinen Ortsvektor)

2.    i schneidet die Dreiecksseite AB in einem Punkt

(ab hier bin ich verwirrt. Das sagt mir doch eig nix neues, weil wenn i durch A verläuft ist das doch schon der Punkt aus AB oder?)

3.    i verläuft durch einen Punkt der Geraden k: x=(9,0,0)^T+μ *(-14,11,18)^T

(ok, aber ich weiß doch eig nur, dass der Ortsvektor OA ist, somit gibt es doch unendlich viele Lösungen für i)

Zeigen sie das k in E liegt (ok, das schaff ich) und ermitteln sie eine Gleichung der Geraden i (ich habe keine Ahnung)

Also wenn hier Mathe Genies anwesend sind, bitte, bitte helft mir

Gruß und danke im Voraus, x1

Comments

Bist Du sicher, dass Du die Aufgabe richtig wiedergegeben hast? Könntest Du mal ein Foto einstellen? So, wie sie da steht, ist sie sicher sinnlos, da hast Du schon recht!

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Es handelt sich um Aufgabe 8

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Ok, das ist dann ein Druckfehler und es müsste entweder i durch C laufen und AB schneiden oder i durch A laufen und BC schneiden. Wo ist die Aufgabe denn her?

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Hat mein mathe Lehrer sich selbst ausgedacht

(deswegen hier eine kleine unter frage : auf dem Blatt steht ein c für copyright also würde ich das Bild lieber wieder entfernen. Kann das jemand machen oder mir sagen, wie das geht? :)  )

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Das ist eine abgewandelte (im wesentlichen mit anderen Zahlen versehene) Schulbuchaufgabe. Daher vermutlich auch der Fehler. Ich glaube kaum, dass jemand für falsch gestellte Aufgaben Urheberrechte in Anspruch nehmen möchte... :-)

Answer 1

Kommt mir auch alles etwas komisch vor.
(ok, aber ich weiß doch eig nur, dass der Ortsvektor OA ist,
somit gibt es doch unendlich viele Lösungen für i)
 
Wenn das wirklich alles so da steht, nimmst du einfach irgendeinen
Punkt von k als zweiten Punkt der Geraden und dann bist du
fertig.

Etwas sinniger wäre es schon, wenn bei 2. etwa
2.    i schneidet die Dreiecksseite CB in einem Punkt

wäre.

Comments

Finde ich nämlich auch!

Aber selbst dann ist mir noch unklar wie ich i berechnen sollte -_-

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Du hast den Punkt A dazu ermittelt du den Ortsvektor. Na ja und i und k haben ben Schnitpunkt, was heißt, dass ihre Richtungsvektoren kein Vielfches voneinander sind dasLGS aber eine ösung hat. Mir ist aber auch etwas üssig wie man i berechnen soll. Man muss halt irgenwie noch nen Richtungsvektor ermitteln.

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Ich habe ein bisschen rumüberlegt und bin auf folgendes gekommen:

i: x=(2,1,3)^T   +λ(7-14μ , -1+11μ , -3+18μ)^T

nach a) habe ich OA als OV genommen.

Dann hab ich überlegt, was RV sein könnte. Es muss ja ein Pinkt drinnen vorkommen, der auf k liegt. Somit bin ich dann auf RV=k-OA gekommen.

jetzt hab ich noch wegen b geguckt, das RV nicht OBOA werden darf. Also muss λ≠0,5 *a sein, und gleichzeitig μ≠ (2/3)*a

kann das jemand nachvollziehen und mir sagen, ob das stimmen könnte?