Bestimmen Sie eine Gleichung von Q bezüglich F. Quadrikgleichung transformieren.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Quadrik \( \mathcal{Q}:=\left\{x \in \mathbb{R}^{3} \mid x_{1}^{2}+4 x_{2}+3 x_{3}=0\right\} \) und das kartesische Koordinatensystem \( \mathbb{F}:=\left((0,0,0)^{\top} ;(1,0,0)^{\top}, \frac{1}{5}(0,4,3)^{\top}, \frac{1}{5}(0,3,-4)^{\top}\right) \)

Bestimmen Sie eine Gleichung von \( \mathcal{Q} \) bezüglich \( \mathbb{F} \).

Ansatz/Problem:

Wie ich eine Hauptachsentransformation durchführe weiß ich. Auch wie man Koordinaten transformiert. Aber wie führe ich das zusammen?

Soll ich einfach berechnen, wie x2 bzw. x3 in F-Koordinaten aussieht und dann die Gleichung umschreiben?

Answer 1

Soll ich einfach berechnen, wie x2 bzw. x3 in F-Koordinaten aussieht und dann die Gleichung umschreiben?

Ich denke, dass es so ist:

z,B. ich lass das "transponiert" mal weg:

(0,1,0) = a*(1,0,0) + b*(1/5)(0,4,3) + c*(1/5)(0,3,-4)

gibt a=1   b=4/5    c=3/5

also kannst du das alte y durch die neuen x1,y1,z1 Koordinaten ersetzen:

y =  x1 + 4/5* y1  +  3/5* z1

etc.