b) ist nicht kommutativ, denn sonst müsste gelten:
a o b = b^a =a^b = b o a
für a=2 und b=3 ist aber b^a=3^2=9 und a^b=2^3=8, ist also nicht gleich und somit nicht kommutativ.
Assoziativ auch nicht, denn
(a o b) o c ist nicht immer gleich a o (b o c)
weil c^(b^a) ist nicht immer gleich c^(b*a)
Probiere das mal mit c=2 und a=b=3
Dann siehst du, dass 2^27 nicht gleich 2^9 ist.