Funktion 3.Grades bestimmen, die die Besucherzahl im Festzelt beschreibt

Question

Lerne für die Klausur, brauche unbedingt hilfe :(

Ich möchte nicht eine komplette Lösung aber wenigstens Hilfe..

Wäre echt sehr nett ! Ich bedanke mich im Voraus :)

Ich weiß nur, dass ich mit f(x)=ax³+bx²+cx+d arbeiten muss..

 

Die Aufgabe lautet:

Ein Festzelt auf einem Jahrmarkt öffnet um 20:00 Uhr. Die Besucher werden am Eingang gezählt. Um 21:00 Uhr sind 40 Besucher im Festzelt. Der größte Besucherandrang besteht um 22 Uhr und beträgt 80 Besucher pro Stunde. Um Mitternacht sind die meisten Besucher im Zelt.
    
Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades, die die Besucherzahl im Festzelt beschreibt.

Tipp: Wählen Sie für die x-Achse als Einheit die Anzahl der Stunden nach Öffnung und für die y-Achse die Anzahl der Personen in 100.

Answer 1

Nach einer Stunde sind 40 Leute im Zelt. f(1) = y = 40       ⇒    Setze x= 1 und y = 40 in die Gleichung ein. (1. Gleichung)

Nach zwei Stunden der grösste Besucher-Andrang  f'(2) = 80    ⇒   Setze x=2 und y = 80 in die 1. Ableitung ein (2. Gleichung)

Nach zwei Stunden der grösste Besucher-Andrang  f''(2) = 0    ⇒   Setze x=2 und y = 0 in die 2. Ableitung ein (3. Gleichung)

Um Mitternacht ... Da hast Du ein Maximum, also f'(4) = 0   ⇒  Setze x=4 und y= 0 in die 1. Ableitung ein (4. Gleichung)

Damit hast Du ein Gleichungssystem mit den 4 Unbekannten a,b,c,d.

Kommst Du damit zurecht?

Ich bekam als Lösung f(x) = -6 2/3 x³  + 40x² + 6 2/3

LG. Capricorn