Hilfe Mathematik Matura! Bestimmung einer Funktion dritten Grades...

Question

Liebe Forum-Mitglieder!

Ich habe im Juni meine erste Maturaarbeit in Mathematik.

Ich bin schon ziemlich dran am lernen aber komme leider mit diesen einem Beispiel nicht zurecht. *verzweifel*

Habe schon alles möglich versucht und bin Stunden an dem Beispiel gesessen doch leider gelingt es mir nicht.

Vielleicht könnt ihr mir helfen das 1. Beispiel (besonders a) richtig anzugehen?

Wäre euch sehr dankbar über einige Tipps und Erklärungen. :)

 Möchte doch die Matura schaffen. :(

 

Liebe Grüße

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es ist keine Aufgabenstellung zu sehen

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Aufgabe:

Von einer Funktion dritten Grades weiß man, dass sie einen Hochpunkt beo H(0/4) hat und im Punkt P(2/0) die x-Achse berührt.

a) Stellen Sie die Gleichungen zur Ermittlung der Funktion auf und lösen Sie diese. (Kontrolle: f(x)=x³-3x²+4)

b) Diskutieren Sie die Funktion hinsichtlich ihrer Nullstellen, Extremwerte, Art der Extremwerte, Wendepunkte und berechnen Sie die Wendetangenten. Geben Sie die dafür benötigten Ableitungen und Gleichungen an.

c) Zeichnen Sie die Funktion f(x) im Intervall von [-1,5;3,5]. Erstellen Sie dafür eine Wertetabelle für alle halbzahligen Argumente. Zeichnen Sie Ihre zuvor berechneten Punkte und die Wendetangente in Ihre Zeichnung ein.

d) Die Funktion f(x) wird von einer Geraden g[A(3/4), B(-1/0)] geschnitten. Berechnen Sie den Flächeninhalt, der von der Geraden g und der Funktion f(x) eingeschlossen wird.

Answer 1

Von einer Funktion dritten Grades weiß man, dass sie einen Hochpunkt beo H(0/4) hat und im Punkt P(2/0) die x-Achse berührt. Damit kannst Du die allg. Form aufstellen : f(x)=ax³+bx²+cx+d und deren Ableitung

f'(x)=3ax²+2bx+c

Von einer Funktion dritten Grades weiß man, dass sie einen Hochpunkt beo H(0/4) hat und im Punkt P(2/0) die x-Achse berührt.Damit gilt die Gleichung f(0)=d=4

Von einer Funktion dritten Grades weiß man, dass sie einen Hochpunkt beo H(0/4) hat und im Punkt P(2/0) die x-Achse berührt.Damit gilt die Gleichung f(2)=8a+4b+2c+d=0

Von einer Funktion dritten Grades weiß man, dass sie einen Hochpunkt beo H(0/4) hat und im Punkt P(2/0) die x-Achse berührt. aus dem Hochpunkt ergibt sich die Gleichung f'(0)=c=0

Von einer Funktion dritten Grades weiß man, dass sie einen Hochpunkt beo H(0/4) hat und im Punkt P(2/0) die x-Achse berührt.hieraus ergibt sich das in diesem Punkt ein weiteres Extremum vorliegt, damit gilt:

 f'(2)=12a+4b+c=0

Aus diesen 4 Gleichungen kannst Du nun die Koeffizienten a,b,c,d, bestimmen, wobei sich d=4 und c=0 ja quasi schon ablesen lasen

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Vielen vielen Dank!

Das hat mir sehr weitergeholfen! :)

Answer 2

Von einer Funktion dritten Grades weiß man, dass sie einen
Hochpunkt beo H(0/4) hat und im Punkt P(2/0) die x-Achse berührt.
a) Stellen Sie die Gleichungen zur Ermittlung der Funktion auf und
lösen Sie diese. (Kontrolle: f(x)=x³-3x²+4)

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c *x + d
f ´( x ) = 3*a*x^2 + 2*b*x + c

Aus der Information  : Hochpunkt beo H(0/4) ergibt sich
f ( 0 ) =  a*0^3 + b*0^2 + c *0 + d =4  => d = 4

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + c *x + 4
f ´ ( 0 ) =  3*a*0^2 + 2*b*0 + c = 0 ( Steigung Im Hochpunkt = 0 )
c = 0

f ( x ) = a*x^3 + b*x^2 + 4
f ´( x ) = 3*a*x^2 + 2*b*x 

Punkt P(2/0) die x-Achse berührt.
( Hier muß man genau auf die Wortwahl achten.
Die x-Achse ist eine Tangente an f in P ).
f ( 2 ) = a*x^3 + b*x^2 + 4 = 0
f ´( 2 ) = 3*a*x^2 + 2*b*x = 0

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das schaffst du sicherlich.

Falls nicht dann bitte wieder melden.
Das gilt auch für die anderen Aufgabenteile.