Ganzrationale Funktionen; Graph

Question

Hallo :) ich hätte da eine Aufgabe bei der ich nicht weiß was ich machen muss... :( und zwar:

K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=(1-x)(2x+5). Die Gerade g verläuft parallel zur x-Achse durch A(1|3). Wie liegen K und g zueinender? Welche Parallele zu g ist Tangente an K von f?

Ich weiß, dass man die beiden gleichsetzen muss, aber muss man da nicht erst die 3 Binomische Formel benutzen um die Werte auszuklammern?

Ich danke allen schon im Voraus! :)

Answer 1

K ist der Graph der Funktion f mit f(x)=(1-x)(2x+5). Die Gerade g verläuft
parallel zur x-Achse durch A(1|3). Wie liegen K und g zueinender?
Welche Parallele zu g ist Tangente an K von f?  

f ( x ) = ( 1 - x ) * ( 2x + 5 )
g ist eine Parallele zur x-Achse und ist
g = 3

Mal schauen ob ein Schnittpunkt vorhanden ist ?

f ( x ) = g ( x )
2x - 2x^2 + 5 -5x = 3
-2x^2 - 3x = -2   | : -2
x^2 + 3/2x = 1  | pq-Formel oder quadr. Erg.
x = -2
x = 1/2

g und f schneiden sich in 2 Punkten.

Wenn ich g nach oben verschiebe ist g im Scheitelpunkt eine
Tangente an f.
Der Scheitelpunkt liegt in der Mitte zwischen -2 und 0.5 bei
x = -0.75.

mfg Georg

Comments

In der Zeit habe ich versucht es alleine auszurechnen, und das ist dabeiraus gekommen:
f(x)=g(x)2x-2x^2+5-5x=3   |-3 -2x^2-3x+2=0
In die Mitternachtsformel einsetzen:X=-3(+-)Wurzel(-3)^2-4*(-2)*2/2*(-2)
X=-3(+-)5/-4
X1=-2/4=-1/2X2=-8/4=-2
Und jetzt bin ich dabei es in eine der Gleichungen einzusetzen um den y-Punkt auszurechnen. Ist es richtig was ich da mache?

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Die Mittnachtsformel beherrsche ich nicht.
Ich kann dir die Lösung per quadratischer Ergänzung anbieten.

Deine Ergebnisse stimmen nicht.
Auf der Skizze ist zu sehen das die Schnittpunkte
bei x = 1/2  und x = -2 liegen

Das Ausrechnen von
f ( 0.5 ) und f ( -2 ) ist zwar nicht falsch aber nicht notwendig
da der Funktionswert = 3 ist.
( Siehe die Skizze )
Schnittpunkte
( 0.5  | 3 ) ( -2  | 3 )

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@Fragesteller:

Bei deiner Mitternachtsformel liegt der Fehler gleich am Anfang: Es muss heißen: -(b), also -(-3), das wird zu +3 und nicht zu -3 wie bei dir.

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Wieso kommt bei einem X=-1/2 und bei Ihnen 0,5?

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Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " verwendet.

Ich mache weiter bei meiner Antwort oben

x² + 3/2x = 1  | pq-Formel oder quadr. Erg.

x^2 + 3/2x + (3/4)^2 = 1 + (3/4)^2 = 1 +  9/16
( x + 3/4 )^2 = 16/16 + 9/16 = 25/16 | √ ( )
x + 3/4 = ± √ ( 25/16 ) = ± 5/4
x = ± 5/4 - 3/4
x = 2/4 = 1/2
x = -8/4 = - 2