Komplizierte Gleichung lösen ohne Taschenrechner. 0 = [ (-2x * ( e^-x² )) / ( x+4)² ] - [ (2e^-x³) / (x+4)³ ]

Question

0 = [ (-2x * ( e^-x² )) / ( x+4)² ]   -  [ (2e^-x³) / (x+4)³ ]
Komme nicht mehr weiter ohne Taschenrechner, wäre sehr dankbar für Hilfe mit Rechnungsschritten !

Answer 1

Ist das die Gleichung ?

$$ 0 = \frac{ -2x \cdot  e^{-x^2} } {( x+4)^2 }   - \frac{2e^{-x^3}}{ (x+4)^3 }  $$

bitte kontrollieren - und wo kommt die eigentlich her ?

Comments

Ja und ist eine Ableitung einer anderen Funktion.
(e^-x²)÷((x+4)²)

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Man kann sichs aber auch schwer machen ...

$$  \frac{e^{-x^2}}{ (x+4)^2}$$

$$  \frac{1}{e^{x^2} \cdot (x+4)^2}$$

Ableitung:

$$ -\frac{2 \cdot (x^2+4 x+1)}{      e^{x^2} \cdot (x+4)^3}$$

Davon lässt sich sicher auch leichter die Nullstelle finden, oder?

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Hab es mittlerweile selbst rausgefunden :D trotzdem danke

Answer 2

$$0 =   \frac{-2x  ( e^{-x^2} )} {( x+4)^2}  -   \frac{2e^{-x^3} }{ (x+4)^3}  $$

$$\Rightarrow 0=\frac{-2}{(x+4)^2} \left( xe^{-x^2}+ \frac{e^{-x^3}}{x+4} \right)$$

Kannst du weitermachen?

Comments

Wenn man diesen Weg verfolgt, endet man an einer transzendenten Gleichung, die nicht algebraisch lösbar ist.

Daher mein Vorschlag aus der anderen Antwort.