Wie leite ich das mit der h-Methode ab? f(x)= x^3-2x+1 ; x0=1

Question

Ich habe schon zwei andere Aufgaben mit der h-Methode gelöst, aber diese überfordert mich ein wenig....

Könnte mir jemand erklären wie ich den Anfang mache?  Also richtig in die Formel einsetze? Den Rest würde ich dann denke ich auch alleine hin bekommen.

f(x)=x^3-2x+1  ;  x₀=1

Lim _h→0=  ( f(x₀+h) - f(x₀) ) / h

Schon jetzt vielen Dank für eure Hilfe.  :)

Answer 1

$$\lim_{h \rightarrow 0 } \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\lim_{h \rightarrow 0 } \frac{\left( (x_0+h)^3-2(x_0+h)+1 \right)-\left( x_0^3-2x_0+1 \right)}{h}$$

Comments

Vielen Dank,  aber jetzt weiß ich gar nicht mehr weiter.... das verwirrt mich irgendwie.

Kann jemand noch ein wenig weiter machen?

Vielleicht komme ich dann rein...  :/

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$$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \left( (x_0+h)^3-2(x_0+h)+1 \right)-\left( x_0^3-2x_0+1 \right)}{h} \\ =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \left( x_0^3+3x_0^2h+3x_0h^2+h^3-2x_0-2h+1 \right)-\left( x_0^3-2x_0+1 \right)}{h} \\ =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ x_0^3+3x_0^2h+3x_0h^2+h^3-2x_0-2h+1 -x_0^3+2x_0-1 }{h} \\ =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{3x_0^2h+3x_0h^2+h^3-2h  }{h} \\ =\lim_{h \rightarrow 0} \left( 3x_0^2+3x_0h+h^2-2 \right)=3x_0^2-2=3 \cdot 1^2-2=1$$