Bestimmen Sie Real - und Imaginärteil aller Komplexen Zahlen

Question

a.) 2e ^{j π/4} / ((1+j)(2+j))                                                ( / = Bruch)

b.) 2e ^{j 120°}

c.)3e ^{j 5π/6}

Answer 1

Benutze folgendes:

$$e^{(a \pm ib) x}= e^{ax} \left( \cos bx \pm i \sin bx \right) $$

Comments

Danke dir maiem ! werd es gleich ausprobieren

Answer 2

Hier mal eine der Aufgaben:

b.) 2e ^{j 120°} 

= 2(cos(120°) + j sin(120°))

= 2cos(120°) + 2sin(120°) J

Realteil( 2e ^{j 120°} ) = 2cos(120°)

Imaginärteil ( 2e ^{j 120°} ) = 2sin(120°)

Am besten ist es nun, wenn du für cos(120°) und sin(120°) noch einen schönen Bruch kennst, dann kannst du den noch einsetzen und die Resultate sind eleganter dargestellt.

c.)3e ^{j 5π/6}

Hier gleiches Prinzip einfach in Bogenmass. 5π/6 = 180°/6 * 5 = 150°.

a) solltest du eindeutiger klammern.

Wenn alles, was da folgt nach / unter dem Bruchstrich steht, müsste das so aussehen:

 2e ^{j π/4} / ((1+j)(2+j))   

Comments

Dir danke ich auch für die Ausführliche antwort =) zu b.) das wäre dann die elegante weise 120° -> 2/3^π

zu a.) alles nach / ist unter dem Bruchstrich, stimmt auch wie du es eingeklammert hast, stand auf meinem übungsblatt halt ohne die zweite große klammer.

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Schau mal hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28120°%29

sin(120°) = √3 / 2

cos(120°) = -1/2,

Beide Werte erhält man via Pythagoras im abgebildeten Dreieck.

Daher

Realteil( 2e ^{j 120°} ) = 2cos(120°) = -1

Imaginärteil ( 2e ^{j 120°} ) = 2sin(120°) = √3

Kontrolle: Alternate Form hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*e%5E%28i*120°%29

==> unser Resultat stimmt.