Real- und Imaginärteil der komplexen Zahlen z−1, z w(strich) und z^{2017} bestimmen

Question

Aufgabe:

Es seien z = 1 + √3i und w = 3 −√3i.

Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der komplexen Zahlen

z−1, z w(strich) und z^2017

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich das ?

Ich komme auf iwelche Werte die nicht stimmen können (Lösungen vorhanden)

Danke

Answer 1

z^(-1) = 1/(1 + √3i)

konjugiert komplex erweitern mit 1 - √3i

= 1/(1 +√3 *i)  *  (1 -√3 *i)/(1 -√3 *i)

= (1 -√3 *i) / 4

=1/4  -(√3 * i)/4

->Re(z)= 1/4

Im(z)= -√3 /4

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z *w(Strich)

w = 3 +√3i (w-Strich)

->=  (1 + √3i) (3 +√3i)

= 3+√3*i +3 √3i -3

= 4√3*i

->

Re(z) =0

Im(z)= 4√3

Comments

Danke dir.

Wie soll man denn bitte auf den Gedanken kommen den Ausdruck zu erweitern ???

Bzw. wie kommst du von = 1/(1 +√3 *i)  *  (1 -√3 *i)/(1 -√3 *i)

auf 

= (1 -√3 *i) / 4

?

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Wie soll man denn bitte auf den Gedanken kommen den Ausdruck zu erweitern ??? --->Weil damit im Nenner der imag. Anteil verschwindet.

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Bzw. wie kommst du von = 1/(1 +√3 *i)  *  (1 -√3 *i)/(1 -√3 *i)

auf   = (1 -√3 *i) / 4

Durch  Anwendung der Binomischen Formel :(a+b)(a-b)= a^2 -b^2

(1 +√3 *i)  *  (1 -√3 *i) = 1 +3 =4