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Moin habe folgendes Problem:

Aufgabe: Lösen die folgende Gleichung mit dem binomischen Lehrsatz:

x^3+3x^2+3x + 1=8

Den Binomischen Lehrsatz kenne ich. Allerdings rechnet man mit dem ja so etwas aus wie da schon steht.

Wie löst man nun diese Gleichung??

Ich habe jetzt einfach mal die 8 rübergezogen und könnte damit eine Polynomdivision machen. Aber ob das was bringt.

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x3+3x2+3x + 1=8      | links Binom erkennen / erraten

(x+1)^3 = 8         |^3√

x+1 = 2

x = 1

Probe: 

1 + 3 + 3 + 1 = 8 stimmt.

Kontrolle mit folgendem Graphen:

Du erkennst 

rot: y = (x+1)^3,

grün: y=8

einziger vorhandener Schnittpunkt: P(1, 8).

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Probier mal folgendes \( (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 +3x +1 = 8 \)

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Und was genau bringt das dann??

Was ist den die  dritte Wurzel aus 8?

So und jetzt habe ich links und rechts was stehen. ISt aber ungleich und jetzt bin ich ferrtch?

ullim wollte dir damit sagen, dass, wenn du die dritte Wurzel aus 8 ziehst, du ±2 erhältst. Somit gibt es also zwei Lösungen: x=1   ∨   x=-3.

Zitat: "ullim wollte dir damit sagen, dass, wenn du die dritte Wurzel aus 8 ziehst, du ±2 erhältst."

Das dürfte in mehrfacher Weise Unsinn sein!

ullim wollte überhaupt nicht das sagen was Bruce gemeint hat, weil \( \sqrt[3]{8} = 2 \) und nicht \( \pm 2 \) ist. Damit ergibt sich eine Lösung zu \( x_1  = 1 \) Dann musst Du eine Polynomdivision durchführen und erhältst eine quadratische Gleichung die man wie üblich lösen kann.

Stimmt, sry, hab mich da voll vertan Oo
Es ist natürlich nur 2.

Was denn noch? Dass somit \(x=-3\) keine Lösung ist, folgt ja daraus, dass nur \(2\) die dritte Wurzel aus \(8\) ist.

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x3+3x2+3x + 1=8

Es kann zunächst probiert oder geraten werden.
Hier " sieht " man relativ schnell eine Lösung.
x = 1
1 + 3 + 3 +1 = 8

und könnte damit eine Polynomdivision machen.

x+ 3x2 + 3x - 7 : ( x - 1 ) = x^2 + 4x + 7

Zu x^2 + 4x + 7 = 0 gibt es keine weitere Lösung.

x = 1 ist die einzige Lösung.

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