Binomischer Lehrsatz: x^3+3x^2+3x + 1=8

Question

Moin habe folgendes Problem:

Aufgabe: Lösen die folgende Gleichung mit dem binomischen Lehrsatz:

x^3+3x^2+3x + 1=8

Den Binomischen Lehrsatz kenne ich. Allerdings rechnet man mit dem ja so etwas aus wie da schon steht.

Wie löst man nun diese Gleichung??

Ich habe jetzt einfach mal die 8 rübergezogen und könnte damit eine Polynomdivision machen. Aber ob das was bringt.

Bitte um Hilfe

Answer 1

x³+3x²+3x + 1=8      | links Binom erkennen / erraten

(x+1)^3 = 8         |^3√

x+1 = 2

x = 1

Probe: 

1 + 3 + 3 + 1 = 8 stimmt.

Kontrolle mit folgendem Graphen:

Du erkennst 

rot: y = (x+1)^3,

grün: y=8

einziger vorhandener Schnittpunkt: P(1, 8).

Answer 2

Probier mal folgendes \( (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 +3x +1 = 8 \)

Comments

Und was genau bringt das dann??

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Was ist den die  dritte Wurzel aus 8?

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So und jetzt habe ich links und rechts was stehen. ISt aber ungleich und jetzt bin ich ferrtch?

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ullim wollte dir damit sagen, dass, wenn du die dritte Wurzel aus 8 ziehst, du ±2 erhältst. Somit gibt es also zwei Lösungen: x=1   ∨   x=-3.

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Zitat: "ullim wollte dir damit sagen, dass, wenn du die dritte Wurzel aus 8 ziehst, du ±2 erhältst."

Das dürfte in mehrfacher Weise Unsinn sein!

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ullim wollte überhaupt nicht das sagen was Bruce gemeint hat, weil \( \sqrt[3]{8} = 2 \) und nicht \( \pm 2 \) ist. Damit ergibt sich eine Lösung zu \( x_1  = 1 \) Dann musst Du eine Polynomdivision durchführen und erhältst eine quadratische Gleichung die man wie üblich lösen kann.

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Stimmt, sry, hab mich da voll vertan Oo
Es ist natürlich nur 2.

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Was denn noch? Dass somit \(x=-3\) keine Lösung ist, folgt ja daraus, dass nur \(2\) die dritte Wurzel aus \(8\) ist.

Answer 3

x³+3x²+3x + 1=8

Es kann zunächst probiert oder geraten werden.
Hier " sieht " man relativ schnell eine Lösung.
x = 1
1 + 3 + 3 +1 = 8

und könnte damit eine Polynomdivision machen.

x³  + 3x² + 3x - 7 : ( x - 1 ) = x^2 + 4x + 7

Zu x^2 + 4x + 7 = 0 gibt es keine weitere Lösung.

x = 1 ist die einzige Lösung.