Question

Verändern sich die Eigenwerte/-Vektoren einer Matrix A, wenn ich die Matrix mit einem Skalar multipliziere?

brauche nur eine fixe Antwort auf obige Frage!

Answer 1

Eigenwerte ja, Eigenvektoren dementsprechend.

Gruß

Answer 2

Nimm mal die Einheitsmatrix, die hat als Eigenwerte nur dei Werte \( \lambda = 1 \) und jetzt multipliziere diese Einheitsmatrix mit 2, dann hat die Matrix die Eigenwerte 2. Also sind sie verändert.

Comments

D.h. die Eigenwerte verändern sich auch um den gleichen Faktor? Oder nur bei der Einheitsmatrix.

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wenn \( v \) ein Eigenvektor von \( A \) zum Eigenwert \( \lambda \) ist, folgt aus \( Av = \lambda v \) auch

\( (\alpha A) v = A \alpha v = (\lambda \alpha) v \)

Also ist \( v \) auch ein Eigenvektor von \( \alpha A \) zum Eigenwert \( \alpha \lambda \)

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Alles klar, vielen Dank :)