Lineare Gleichung: Kantenlänge eines Würfels wird verlängert, Oberfläche nimmt zu

Question

Die Kantenlänge eines Würfels werden um 5cm verlängert. Dadurch nimmt die Oberfläche um 630cm² zu. Welche Kantenlänge hatte der ursprüngliche Würfel?

 

Bitte mit Erklärung..:)

Answer 1

x in cm sei die gesuchte Kantenlänge. x+5 ist dann die neue Kantenlänge.

Die Oberfläche des Würfels war 6 x²

Sie ist jetzt 6(x+5)^2. Das ist 630 mehr als vorher.

Also 6x² + 630 = 6(x+5)^{2                | Binomische Formel}

6x² + 630 = 6(x² + 10x+25)       |Distributivgesetz

6x² + 630 = 6x² + 60x + 150                |-6x² -150

480 = 60x                  |:60

8 = x

Also war die Kantenlänge 8 cm.

Probe:

6*64 + 630 = ? = 6*13 *13 

1014 = 1014

Comments

wie kommst du drauf die 630cm² in 6x² umzustellen?

Hättest du auch noch einen andern Weg. :)

Danke:)

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Was meinst du mit umstellen?

Wenn ich eine Gleichung aufstelle, muss ich zur kleineren Zahl in einem Vergleich die Differenz addieren.

Ich muss ja bei einer Gelichung links und rechts gleich viel haben.

Ich könnte gerade so gut sagen.

Neue Oberfläche  -  alte Oberfläche = 630

 6(x+5)²   -   6x² = 630             

Die REchenschritte sind praktisch gleich.

Answer 2

Die Formel für die Oberfäche eines Würfels  mit der Kantlänge a lautet:

O=6*a²     

Wird die Kantläge verlängert heißt die neue Kantlänge (a+5),  vergößert sich die Oberfäche um 630cm², d.h.: O+630

Nun erhält man zwei Gleichungen:

1.         O=6*a²

2. O+630=6*(a+5)²                | nun das Einsetzungsverfahren anwenden ,1. in 2. einsetzen

 

6*a²+630=6*(a+5)²                | klammer auflösen   a²+10a+25

6*a²+630=6*a²+60a+150      | -6*a²   und -150

       480 =60a     ⇒a=8     

Ursprungliche Kantlänge 8cm .  neue Kantlänge     8cm+5cm=13cm 

 

Comments

Danke...:) jetzt habe ich es auch verstanden:)