Ableitung bilden von exp(x)

Question

Ich habe mal eine Frage zur folgenden Funktion:

x * e (- x²/2)

Wie lautet die Ableitung davon? Verwende ich die Produktregel oder Quotientenregel, weil ich die Funktion noch zusammenfassen kann? Ich bin mir einfach nicht ganz sicher.

Answer 1

x * e (- x²/2)  Produktregel:

1 * e (- x²/2)  + x *  e (- x²/2) * (-2x/2) Der letzte Faktor wegen Kettenregel bei e hoch ...

Answer 2

f(x) = x·e^{- 1/2·x^2}

Produktregel und Kettenregel

f'(x) = 1·e^{- 1/2·x^2} + x·e^{- 1/2·x^2}·(-x)

f'(x) = e^{- 1/2·x^2}·(1 - x^2)

Comments

Ist dann die 2. Ableitung:

e(- x² / 2) * (1-x²) * x+ e (- x²/2) * -2x ?

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lautet dann die 2. Ableitung:

e(- x² / 2) * (1-x²) * x+ e (- x²/2) * -2x ?

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Unten steht die zusammengefaßte Version.
mfg