Stammfunktion von 4/(4-x^2) bestimmen bzw Funktion umformen

Question

Hi,

ich will die Stammfunktion folgender Funktion bestimmen:

$$ \int { \frac { 4 }{ 4-x² } dx  } $$

höchstwahrscheinlich muss ich um das integrieren zu können noch irgendwas Besonderes wissen.

Nun hab ich gesehen, dass von $$ \int { \frac { 1 }{ \sqrt { x²-1 }  } dx }   $$ die Stammfunktion arcosh(x) ist. Die beiden Funktionen sehen ja schon mal ähnlich aus. Bringt mir das also etwas? Ich hab einfach mal versucht aus meiner Funktionen die Wurzel zu ziehen, da sieht das schon ähnlich aus, aber noch nicht ähnlich genug, oder reicht das schon um weiterzumachen?

$$ \int { \frac { 2 }{ \sqrt { 4-x² }  } dx }  $$

Ist mein Ansatz so weit richtig, oder geht das auch anders einfacher?

mfg Michael

Answer 1

Vorschlag: Binomische Formel erkennen und eine Partialbruchzerlegung durchführen. Dann wie gewohnt Stammfunktion bilden.

Gruß

Comments

ok danke habs geschafft. nach nem halben tag dransitzen -.-