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ich habe eine Frage zu der folgenden Funktion:


f(x) = 2e^-x

Diese Funktion rotiert um die x-Achse [0;b). Die Frage lautet, ob der Rotationskörper ein endliches Volumen besitzt. Ich habe raus, dass kein endliches Volumen vorhanden ist und das Integral gegen - unendlich läuft. Ist das richtig?


Meine Endlösung war: Pi*(-2e^-2b) + 2

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2 Antworten

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mmmh, das Volumen hast Du richtig berechnet, allerdings wird es nicht unendlich. Schau Dir mal an, was beim Volumen rauskommt, wenn du zunächst b sehr klein wählst und dann immer größer werden lässt. Das Ergebnis wird sich immer mehr 2 nähern aber nicht mehr werden. Das Volumen ist quasi eine Funktion von V. Du kannst das Ergebnis ja auch mal plotten, da siehst Du auch, dass das Volumen für große b gegen 2 geht.

Avatar von 1,3 k

Echt?  Aber der Ausdruck nach pi ist doch  - unendlich? Dann wird das Volumen doch immer größer? 

da steht -2e-2b .das geht für große b gegen 0 

wenn bei Dir -2e-2b herauskommt, ist Dein Volumen falsch

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Hier meine Herleitung

Bild Mathematik

Avatar von 123 k 🚀

Vielen lieben Dank für die Hilfe 

Gern geschehen. mfg Georg

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