endliche Integrale von Rotationskörpern, Funktion f(x) = 2e^{-x}

Question

ich habe eine Frage zu der folgenden Funktion:

f(x) = 2e^-x

Diese Funktion rotiert um die x-Achse [0;b). Die Frage lautet, ob der Rotationskörper ein endliches Volumen besitzt. Ich habe raus, dass kein endliches Volumen vorhanden ist und das Integral gegen - unendlich läuft. Ist das richtig?

Meine Endlösung war: Pi*(-2e^-2b) + 2

Answer 1

mmmh, das Volumen hast Du richtig berechnet, allerdings wird es nicht unendlich. Schau Dir mal an, was beim Volumen rauskommt, wenn du zunächst b sehr klein wählst und dann immer größer werden lässt. Das Ergebnis wird sich immer mehr 2 nähern aber nicht mehr werden. Das Volumen ist quasi eine Funktion von V. Du kannst das Ergebnis ja auch mal plotten, da siehst Du auch, dass das Volumen für große b gegen 2 geht.

Comments

Echt?  Aber der Ausdruck nach pi ist doch  - unendlich? Dann wird das Volumen doch immer größer?

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da steht -2e^-2b .das geht für große b gegen 0

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wenn bei Dir -2e^-2b herauskommt, ist Dein Volumen falsch

Answer 2

Hier meine Herleitung

Comments

Vielen lieben Dank für die Hilfe

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Gern geschehen. mfg Georg