Aufgabe:
b) Über einem Körper \( K \) seien folgende Matrizen gegeben:
$$ A_{1}=\left(\begin{array}{ll} {1} & {1} \\ {1} & {0} \end{array}\right), \quad A_{2}=\left(\begin{array}{ll} {1} & {1} \\ {0} & {1} \end{array}\right), \quad A_{3}=\left(\begin{array}{ll} {1} & {0} \\ {1} & {1} \end{array}\right), \quad A_{4}=\left(\begin{array}{cc} {0} & {1} \\ {1} & {-1} \end{array}\right) $$
Zeigen Sie, dass \( \mathcal{B}=\left(A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}\right) \) eine Basis des \( K^{2 \times 2} \) ist, und bestimmen Sie \( I_{\mathcal{B}}(E) \)
wie habe ich diese Aufgabe zu lösen? Gibt es eine Möglichkeit das ganze in ein LGS zu bauen und etwas bequemer zu lösen, sprich aus den 2x2 Matrizen Vektoren zu basteln oder etwas in der Art? Ich bin mir aufgrund der Position der Nullen mehr oder weniger sicher das es sich um eine Basis handelt aber mehr weiß ich leider nicht. Mir geht es also darum, wie ich diese Aufgabe möglichst schnell löse.
