Zeigen Sie, dass die Matrizen eine Basis bilden?

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Matrizen:

\( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \)  , \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} \)  , \( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \)  eine Basis des ℤ₃ ^2×2  bilden.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht was da genau gemeint ist mit dem ℤ.. und vorstellen kann ich es mir auch nicht.

Ich weiß bis jetzt wie man bei den Vektoren nachschauen kann, ob es eine Basis ist oder nicht, aber leider nicht bei Matrizen.

Ist es genauso?

HIlfeeee komme nicht weiter :(

Comments

Hast du bereits die 8.2 ? hänge da leider etwas...

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Nein habe ich leider auch noch nicht Sorry...

Answer 1

Z... bedeutet, dass Du 2x2-Matrizen hast mit Elementen as Z3 = Z/3Z, d.h. Du arbeitest mit Restklassen (oder Resten).

Basen bei Matrizen gehen genauso wie bei Vektoren.

Comments

Hallo,

Wie meinst du das mit den Resten? also wie soll ich es mit den Resten machen? 

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Das heißt, nach jeder Rechnung dividierst Du das Ergebnis durch 3 und nimmst anstatt des Ergebnisses nur den Rest.

Wie kommst es, dass Du eine Matrix über Restklassen berechnen sollst, wenn Du nicht weißt, was das ist?

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Ok ich habe es verstanden also was jetzt reste angeht bzw. was da genau gemacht werden muss..

Eine Frage.. muss ich die Matrizen einzeln überprüfen ob es Basis bildet oder alle zusammen ? ich meine damit, da wurden ja 4 Matrizen dargestellt, muss ich alle einzeln überprüfen ?

Hoffentlich verstehen Sie meine Frage :D

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Im Hinweis steht, dass die Basis von ℤ₃^2x2 die Dimension 4 hat, also brauchst du 4 Matrizen, um den ℤ₃^2x2 aufzuspannen.

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Dankeeeee! :)

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Wie bei Vektoren machst Du eine Linearkombination und prüfst die Koeffizienten.

brauchst du 4 Matrizen, um den ℤ32x2 aufzuspannen.

Das heißt noch nicht, dass die 4 angegebenen auch die richtigen sind. Und selbst wenn, sollte man das rein aus Prinzip trotzdem noch kontrollieren.