Lösungsweg für zwei Integrale

Question

Berechnen Sie die folgenden Integrale:

(1) \( \int \limits_{1}^{e} \frac{1}{x\left(1+(\ln x)^{2}\right)} d x \)

(2) \( \int \limits_{1}^{e} \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} d x \)

Welches Verfahren nehme ich für diese Integrale? Bitte mit Lösungsweg, da ich es selber nochmal nachrechnen möchte.

Answer 1

Hallo

zu1 )

Substitution

z=ln(x)

Zu2)

partielle Integration

Lösungweg folgt

Comments

Hallo

nun der Weg

Answer 2

Bei dem ersten hat es mich gleich an  1 / ( 1 + x^2 ) erinnert, das ist die Abl. von arctan(x).
Und wenn du in deinem Integral u = ln(x) substituierst passt es .

Stammfkt ist dann   arctan( ln(x) )