Thermalbad. Wie groß ist der Winkel unter dem sich f und g treffen?

Question

Thermalbad: Ein Innenarchitekt plant für ein neues Thermalbad einen Whirlpool.

a) Wie lauten die Gleichungen der Randfunktionen f und g? g läuft bei P(4; 2) horizontal aus.

b) Wie viele Liter Wasser fasst das 1,5 m tiefe Becken?

c) Wie groß ist der Winkel u, unter dem die Kurven f und g sich im Punkt P(4; 2) treffen?

f(x) = (-1/8)*x^2 + 4

g(x) = (-1/128)*x^4 + (1/4)*x^2

Wichtig: die Funktion g(x) läuft bei P(4/2) horizontal aus.

Comments

 "die Funktion g(x) läuft bei P(4/2) horizontal aus."

Dann hat g den Steigungswinkel 0° in P.

Nun brauchst du nur den Steigungswinkel von f (via) Ableitung zu berechnen.

Das ergibt dann gerade den Schnittwinkel in P.

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dann komme ich auf f '(4) = -1

danach muss ich es doch β= tan^-1 (-1) --> β= -45°

wir haben gelernt das man dann irgendwie 180°- (-45°-0°) rechnen muss, aber dann komme ich auf 225°.. kann das sein?

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Schau die Zeichnung an.

-45° gilt für die gedachte Fortsetzung deiner Kurve. Von P aus gesehen nach rechts.

Geometrisch gibt man den Gegenwinkel links einfach mit 45° an.

Schnittwinkel von Geraden (und Kurven) werden in der Regel als Winkel zwischen 0° und 90° angegeben.

Answer 1

f(x) = (-1/8)*x² + 4  
f ´( x ) = -2/8 * x
f ´( 4 ) =  -2/8 * 4 = - 1
45 °

Comments

aber dann muss ich doch was mit 180°-(winkel1 -winkel2) rechnen?

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Schau dir einmal die Skizze an.
Wie groß ist der Winkel zwischen f und g ?
45 ° ( blauer Winkel )

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Vgl. mein Kommentar oben.

Schau die Zeichnung an.

-45° gilt für die gedachte Fortsetzung deiner Kurve. Von P aus gesehen nach rechts.

Geometrisch gibt man den Gegenwinkel links einfach mit 45° an.

Schnittwinkel von Geraden (und Kurven) werden in der Regel als Winkel zwischen 0° und 90° angegeben.

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okay... ja gut.. danke schön