- (Äquivalenzrelation der) Bildgleichheit =f
- induzierte Abbildung
- Quotientenabbildung
- Äquivalenzklasse
zumindest für 1 und 4 kann ich dir was sagen:
wenn du eine nicht injektive Abb. hast, gibt es ja manchmal Elemente,
die das gleiche Bild haben.
Bei f : IR -------> IR mit f(x) = x^2 wäre das etwa so, dass immer x und -x das
gleiche Bild haben. Und wenn du eine Rel. definierst
xRy genau dann , wenn f(x) = f(y)
Dann ist das bei allen Abb. eine Äquivalenzrel. (versuch mal zu beweisen !)
in diesem Fall ist es so, dass je zwei rel. Zahlen mit dem gl. Betrag in
dieser Relation stehen.
Allgemein sind alle , die miteinander in der Rel. stehen in der gleichen Äquivalenzklasse.
Hier besteht also jede Klasse immer aus z.B 5 und -5 oder so,
wenn sie gleiche Bilder haben, sind sie in der gleichen Klasse.
Anderes Beispiel wäre G : Z ---> Z , g(x) = Rest bei der Division durch 5
Dann sind z.B. 1;6;11;16 etc in der gleichen Klasse.
Und die Menge aller ganzen Zahlen zerfällt in 5 Klassen, je nach Divisionsrest.
