Abhängigkeiten durch Terme beschreiben : Ein Rechteck mit dem Umfang 20 cm hat die Länge x ....

Question

.... Ein Rechteck mit dem dem Umfang 20 cm hat die Länge x cm. Geben Sie für die folgende Größe jeweils einen Term in Abhängigkeit von x an.

A) Breite des Rechtecks ( in cm )

B) Länge der Diagonalen ( in cm )

C) Flächeninhalt (in cm²) des dem rechteck umbeschriebenenen Kreises

D) Flächeninhalt des Rechtecks (in cm²)

Answer 1

.... Ein Rechteck mit dem dem Umfang 20 cm hat die Länge x cm. Geben Sie für die folgende Größe jeweils einen Term in Abhängigkeit von x an.

A) Breite des Rechtecks ( in cm )

20/2 - x = 10 - x

B) Länge der Diagonalen ( in cm )

√(x^2 + (10 - x)^2) = √(2·x^2 - 20·x + 100)

C) Flächeninhalt (in cm²) des dem rechteck umbeschriebenenen Kreises

pi * (√(2·x^2 - 20·x + 100)/2)^2 = pi·(x^2 - 10·x + 50)/2

D) Flächeninhalt des Rechtecks (in cm²)

x * (10 - x) = 10x - x^2

Answer 2

Ein Rechteck mit dem dem Umfang 20 cm hat die Länge x cm. Geben Sie für die folgende Größe jeweils einen Term in Abhängigkeit von x an.

A) Breite des Rechtecks ( in cm )

b = 20/2 - x  = 10 -x

B) Länge der Diagonalen ( in cm )

d = √(b^2 + x^2) =

√((10-x)^2 + x^2)

= √(100 - 20x + x^2 + x^2) = √(100 - 20x + 2x^2)

C) Flächeninhalt (in cm²) des dem rechteck umbeschriebenenen Kreises

A = πr^2 = π(d/2)^2 = πd^2/4

= π(100 - 20x + 2x^2)/4

=π(50 - 10x + x^2)/2

D) Flächeninhalt des Rechtecks (in cm²)

A = x*b = x*(10-x)