Verhältnisse im Allgemeinen Dreieck?

Question

ein allgemeines dreieck mit den seiten a b c hat ja auch drei höhen: ha, hb und hc.

Stimmt es,  dass das verhältnis zwischen Umfang des Dreiecks und Summe der Höhen (Hges) immer gleich ist?

also ich meine -->   U / Hges

danke im voraus

Answer 1

stimmt nicht:
Im gleichseitigen Dreieck ist das Verhältnis h_ges / u = 3 * a/2 * wurzel(3) /   3a   =  wurzel(3) / 2
und im gleichschenkligen Dreieck gebildet aus 2 Seiten und einer Diagonale im Quadrat mit der Seitenlänge wurzel(2) ist u = 2 + 2 wurzel(2) und  h _ges = 1 + 2 wurzel(2)
also   h_ges / u = ( 1 + 2 wurzel(2)) / (  2 + 2 wurzel(2) )  =  2 - wurzel(2) ungleich wurzel(3) / 2