Den grenzwert für t-->unendlich für den Ausruck: ((e^ (1/(t+1))-1)/(sin((1)/(t+1)))-1

Question

Ich bitte um holfe bei folgendem problem.

Warum ist der grenzwert der folgenden funktion für t-->uendnlich  0 und nicht -1?

lim    ((e^ (1/(t+1))-1)/(sin((1)/(t+1)))-1

Answer 1

Nach Kommentar verbessert

lim (t→∞) (EXP(1/(t + 1)) - 1) / SIN(1/(t + 1)) - 1

L'Hospital

lim (t→∞) (-EXP(1/(t + 1))/(t + 1)^2) / - COS(1/(t + 1))/(t + 1)^2) - 1

lim (t→∞) EXP(1/(t + 1)) / COS(1/(t + 1)) - 1

Jetzt geht Zähler und Nenner gegen 1 und damit der Bruch gegen 1. Damit ist der Grenzwert hier 0.

Comments

Warum schreibt ihr eigentlich nicht Eure Formeln in lesbarer Form in TeX. Das würde doch jedem helfen. Es geht doch hier nicht nur darum alles schnell, schnell zu schreiben.

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((e^{1/(t + 1}) - 1)/(SIN(1/(t + 1)))   -1

die minus 1 am ende steht seperat, gehört also nicht zum quotienten. Also für mich geht der Zähler gegen null und der nenner auch. Insegsamt dann gegen -1. Aber es muss wohl 0 rauskommen

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Für Schüler gibt es einen Lerneffekt, wenn sie nicht nur die Formeln abschreiben brauchen sondern sich auch noch Gedanken machen müssen.

Ich habe meine Antwort korrigiert und die 1 hinter den Bruch geschrieben.