Ableitungen zu den Logarithmen. f_(n)(x) = (ln(x))^n

Question

Ist das richtig, was ich gemacht habe?

\( f_{n}(x)=(\ln (x))^{n} \)
\( f_{2}(x)=(\ln (x))^{2} \)
\( f_{2}^{\prime}(x)=2 \cdot \ln (x) \cdot \frac{1}{x} \)
\( f_{2}^{\prime \prime}(x)= \)

Wenn ja, wie geht es weiter? Komme bei f" nicht weiter.

Comments

Bisher alles richtig.

Verwende nun zusätzlich die Produktregel.

Answer 1

$$f_2''(x)=\left( \frac{2}{x} \ln x\right)'=-\frac{2}{x^2} \ln x+ \frac{2}{x} \frac{1}{x}=\frac{2}{x^2} (1-\ln x)$$

Comments

Hmm das vestehe ich nicht.

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(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

Du wendest einfach diese Regel an.