Monotonie und Asymptoten bei Logarithmen: f(x) = -7 ln(3-x)

Question

ich brauche bitte Hilfe bei diesem Beispiel:

Mein Lösungsvorschlag:

 

 

Zu Punkt 3:

Ist da die Ableitung der Funktion gemeint?

Zu Punkt 4:

Liegt die Asymptote bei 3?

Answer 1

Hi,

das ist fast alles korrekt :)

Alles, was auf deinem Blatt steht,  stimmt.

Zu Punkt 3:

Ja, du sollst die Ableitung der Funktion bestimmen und angeben auf welchen Intervall(en) sie (streng) monoton steigend/fallend ist.

Zu Punkt 4:

Eine Asymptote liegt nicht bei einem festen Punkt, du kannst sie anlegen wo du willst. Die Asymptote hat an der Stelle \(x_0\) den Funktionswert der Funktion, d.h. \(f(x_0)\), und besitzt als Steigung die Steigung der Funktion in diesem Punkt, d.h. \(f'(x_0)\).

Deine Asymptote an der Stelle \(x_0\) sieht also wie folgt aus: \(g(x)=f'(x_0) \cdot x + f(x_0)\)

Answer 2

Kannst du  f(x) = -7 ln(3-x) nicht direkt aufzeichnen (skizzieren?) .

Du weisst bestimmt, wie ln(x) aussieht. (Monotonie / Achsenschnittpunkte und allfällige Asymptoten sind bekannt! ) 

Spiegelung an der y-Achse und du hast

ln(-x).  Nun noch Umformungen, wie du sie von der Scheitelpunktform der Parabel her kennst.

Nun eine Verschiebung zu ln(-x - (-3)) 

danach eine Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 7

und dann noch eine Spiegelung  an der x-Achse

So hast du y = -7 ln(3-x) 

und davon (fast) alle nötigen Eigenschaften automatisch. 

~plot~ ln(x); ln(-x);ln(-x-(-3)); 7ln(-x-(-3)); -7 ln(3-x);x=3; [[-10|10|-10|10]] ~plot~