Von e^{i·π} = -1 (Eulersche Identität) zu -1 + 1 = 0?

Question

Ich habe hier bei Mathelounge gelesen, dass e^it = cos t + i * sin t.

Wenn ich t = π setze, ergibt sich:

e^iπ = cos π + i * sin π

e^iπ = -1 + 0

e^iπ = -1

In dem Artikel Erstaunlichste Formeln der Mathematik steht bei Nr. 1: "wodurch sich die Eulersche Identität ergibt: -1 + 1 = 0."

Was ist jetzt damit gemeint?

Answer 1

Ich vermute mal, dass mit -1+1=0 einfach $${ e }^{ \pi i }+1=0$$ gemeint ist. Diese Form wird gelegentlich bevorzugt, da in ihr noch die wichtige Zahl 0 vorkommt und dadurch die Gleichung eben noch um einiges schöner ist ;D