Eulersche Identität Herleitung

Question

luE

Eulersche Identität:
e^phi*i = cos(phi) + i*sin(phi)

e^phi*i, ist in der komplexen Zahlenebene ein Punkt mit Abstand 1 zum Ursprung und Winkel phi. Die Herleitung erfolgt, indem man einen Punkt mit Winkel phi/n betrachtet, bei dem der Realteil approximativ 1 entspricht, die komplexe Zahl lautet 1+phi/n. Um auf einen Winkel phi zu kommen muss n*phi/n gerechnet werden. Doch um auf e^phi*i zu kommen muss der Grenzwert von (1+phi/n)^n gebildet werden.

Kann mir jemand den Sachverhalt erklären, vielen Dank.

Comments

Die Herleitung erfolgt, indem man einen Punkt mit Winkel phi/n betrachtet,

Wer sagt das?

Addiere die Reihenentwicklung von cos(φ) mit dem i-fachen der Reihenentwicklung von sin(φ) und vergleiche das Ergebnis mit der Reihenentwicklung von \(e^{i\cdot \phi}\).