Abtragen von Strecken auf Geraden

Question

Ermittle die Punkte auf g, die vom Punkt p ∈ g den Abstand d haben

g: X =  (-7/7) +  t . (4/-3),  p = (x/1), d=5

Comments

g: X =  (-7/7) +  t . (4/-3),  P(x/1), d=5

g: X =  (-7+4t/7-3t ),  P(x/1), d=5

Pythagoras ergibt dir eine erste Gleichung:

(-7+4t - x)^2 + (7-3t - 1)^2 = 25

Schau mal, wie weit du diese vereinfachen kannst.

Es ist übrigens eine Ellipsengleichung. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-7%2B4t+-+x%29%5E2+%2B+%287-3t+-+1%29%5E2+%3D+25

Nun solltest du die Ellipse noch mit der Geraden schneiden.

Answer 1

g: X =  (-7/7) +  t . (4/-3),  P(x/1), d=5  also

  ( x/1 ) = (-7/7) +  t . (4/-3)

also
x=-7 + 4t   und   1 = 7 - 3t
                                 t=2
x= 1
also P (1;1).

dann kannst du die Geradengleichung auch mit P bilden:

g: X =  (1/1) +  t . (4/-3),   und weil  (4/3) die Länge wurzel( 4^2 + 3^2 ) = wurezl(25) = 5 hat,
musst du in die neue Gleichung einfach nur t=1 und t=-1 einsetzen und hast deine beiden Punkte.

Answer 2

g: X =  (-7/7) +  t . (4/-3),  P(x/1), d=5 

g: X =  (-7+4t/7-3t ),  P(x/1), d=5 

Ich sehe gerade, dass P auf g liegen soll. Da kannst du erst mal das x berechnen.

7 - 3t = 1

6 = 3t --> t = 2

x = -7 + 8 = 1

P(1/1) 

Jetzt Richtungsvektor ansehen. Seine Länge ist 

|(4|-3)| = √(16 + 9) = 5.

Daher direkt

0Q =  (1/1) +  1*(4/-3) = (5/-2)

0R =  (1/1) -1* (4/-3) = (-3/4) 

Also die Punkte Q(5|-2) und R(-3|4) erfüllen die Bedingungen der Aufgabenstellung.