Verständnisproblem Stetigkeit

Question

Kann man eine Funktion mit dem Epsilon Delta Kriterium ganz allgemein Untersuchen?

Mit Allgemein meine ich, dass man keinen Wert für x0 einsetzt.

Bei stetigen Funktionen geht dies ja, aber funktioniert die auch bei unstetigen Funktionen?

Hier die Aufgabe zu meinem Problem:

Untersuchen sie die Funktion mit Hilfe des Epsilon Delta Kriteriums auf Stetigkeit!

f(x)=(x²-2x+3)/(x+2) Definitionsbereich: IR

Diese Funktion ist ja an der Stelle x=-2 unstetig und somit auch allgemein nicht stetig!

Mit Hilfe des Epsilon Delta Kriteriums könnte man ja jetzt für x₀=-2 einsetzten und so Zeigen, das man durch 0 teilen müsste und dies nicht definiert ist.

ABER wie soll man dies tun, wenn man z.B. bei einigen anderen Aufgaben dies nicht direkt sieht und die Funktion erstmal ganz Allgemein untersuchen möchte, geht dies dann mit dem Epsilon Delta Kriterium???

Ist etwas umständlich ausgedrückt aber ich hoffe ihr versteht mein Problem ;)

Schonmal Danke ;)

Answer 1

Diese Funktion ist ja an der Stelle x=-2 unstetig und somit auch allgemein nicht stetig!
Das stimmt so nicht:  Sie ist bei  x=-2 nicht definiert und deshalb
ist die Frage ob sie dort irgendwelche Eigenschaften wie stetig oder differenzierbar hat
nicht sinnvoll.