Nullstellenberechnung bei trigonometrischen Funktionen. f(x)= 6x - cos(x)

Question

Wie kann man bei der Funktion f(x)= 6x - cos(x) die Nullstellen berechnen?

Answer 1

Wenn du die Graphen von y=6x und y= cos(x) zeichnest, dann siehst du schnell, dass
es nur eine Lösung geben kann, die liegt irgendwo zwischen 0 und pi/2
Dann kannst du z.B. mit dem Newtonverfahren (z.B. Startwert 1) die Sache etwas stärker annähern.

Comments

Hilf mir mal bitte bei Newtonverfahren auf die Sprünge.

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Das Newtonverfahren geht ja immer so

alter Näherungswert x1 neuer x2 dann

x2 = x1 - f(x1) / f ' ( x1)     hier f ' (x ) = 6 + sin(x)

x1 = 1 gibt

x2 =  1 -  5,4597 / 6,8415 = 0,20197

x3 = 0,20197 - 0,2321/6,2006 = 0,16453

etc.

Answer 2

das geht elementar nicht .

Durch das Newtonsche Näherungsverfahren (z.b) erhältst Du den Wert

0.1644

Answer 3

Die Iteration float(cos(cos(cos(cos(cos(1)/6)/6)/6)/6)/6) liefert bereits eine auf 4 Nachkommastellen genaue Lösung \(x\approx0.1644\). Das bekommst Du sicher mit jedem wissenschaftlichen Taschenrechner durch wiederholtes Herumgetippe hin.

Comments

wir dürfen aber keinen taschenrechner benutzen... erst recht keinen wissenschaftlichen

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Aus welchem Themenkreis stammt denn die Gleichung?

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Was meinst du mit Themenbereich?... wir sollen mit der Funktion eine Kurvendiskussion durchführen, falls du das meinst

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Ich glaube nicht, dass die Aufgabe in dieser Allgemeinheit so gestellt wurde, ohne dass ein Taschenrechner als Hilfsmittel zugelassen worden wäre. Vielleicht stellst Du noch ein Foto der gesamten Aufgabe ein?

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Hat sich erledigt... habs kapiert. Trotzdem Danke.