\(x^2+y^2+10x+2y+6=0\) g: \(3x+y+6=0\) → \(y=-3x-6\) Schnitt mit Kreis
\(y=-3x-6\)
\(x^2+(-3x-6)^2+10x+2\cdot(-3x-6)+6=0\)
\(x_1=-3\) \(y_1=3\)
Steigung der Tangente in \(B_1(\red{-3}|\blue{3})\)
Implizites Differenzieren:
\(k(x,y)=x^2+y^2+10x+2y+6\)
\(k_x(x,y)=2x+10\)
\(k_y(x,y)=2y+2\)
\(k'(x)=- \frac{k_x(x,y)}{k_y(x,y)}=-\frac{x+5}{y+1} \)
\(k'(\red{-3})=-\frac{\red{-3}+5}{\blue{3}+1}=-\frac{1}{2} \)
Winkel zwischen Tangente und Gerade:
\(\tan(α)=| \frac{m_2-m_1}{1+m_1\cdot m_2} |\)
\(m_2=-3\) \(m_2=-\frac{1}{2}\)
\(\tan(α)=| \frac{-3+\frac{1}{2}}{1+(-3)\cdot (-\frac{1}{2}}) |=1\)
\( tan^{-1}(1)=45° \)
2.Tangente analog