Grenzwert der Folge an:= (2n^2 + 1)^2 / (n^4 + n + 1)

Question

Grenzwert der Folge bestimmen:

\( a_{n}=\frac{\left(2 n^{2}+1\right)^{2}}{n^{4}+n+1}, n \in \mathbb{N} \),

Ich habe einen Grenzwert von 2 raus aber der Rechner meint es sei 4.

Wenn ich auflöse dann habe ich:

$$\frac { 2n^ 4+1+4n² }{ n^ 4+n+1 } $$

Nehme ich da die Höchste Potenz raus bekomme ich das:

$$\frac { n^ 4(2+1/n^ 4+4/n²) }{ n^ 4(1+n/n^ 4+1/n^4) } $$

Das $$ n/n^4 $$ kann ich ja kürzen. $$ 1/n^3 $$

Dann gehen alle Brüche gegen 0 und es steht $$2/1$$ da mein Grenzwert.  Was habe ich nun falsch gemacht? Beim ausklammern?

Answer 1

Hi,

(2n²+1)² = 4n⁴+4n²+1

Jetzt kannst du mit deinem Schema oben wieder weitermachen. Der Grenzwert ist dann 4.

LG

Comments

a²+b²+2(ab)

Wobei doch mein $$a = 2n²$$ ist und mein$$b=1$$. Warum fällt das$$ ² $$weg?

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Es fällt ja nicht weg. Du rechnest doch für den Mittelteil. 2*a*b

Also 2*2n²*1 = 4n²

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Da hab ich mich wohl verschaut :)

Hab da kein ² gesehn:P

Vielen Dank :)

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Kein Ding ;)

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Jetzt hätte ich nochmal eine Frage grins*
Ich Habe ((4e^{5/3})/3)+ (x-1)/x  das geht ja dann +/- unendlich also es hat eigentlich keinen Grenzwert.
((4e^{5/3})/3) das hier ist, wenn ich es in gtr eingebe nichts anderes als grobe 7. Dann hätte ich :  ((x-1)/x)+7Wobei hier der Grenzwert aber 8 ist.Warum?

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Ich hatte in der Schule noch nicht mal e-Funktionen, also ich kann dir da nicht helfen ;)

Aber du kannst eine seperate Frage stellen, da wird dir dann geholfen :D