Bestimmen sie an der Stelle a=4 die Gleichung der Tangente an den Graphen von f

Question

a) (x-1)⁷

Bestimmen sie die Gleichung

Comments

a kommt in der Funktion nicht vor

oben steht keine Gleichung

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man soll ja an der stelle a das raussuschen und das obere müsste heißen

f(x)=(x-1)⁷

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dann setze eben mal 4 in die Funktion ein ...

... und bilde auch mal die Ableitung

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3^{7 oder wie meinst du}

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genau!

$$f(4)=(4-1)^7$$

Damit hätten wir ja schonmal einen Punkt.

Nun die Steigung ... via Ableitung ...

Answer 1

f(x) = (x - 1)^7

f'(x) = 7·(x - 1)^6

a = 4

f(a) = f(4) = 2187

f'(a) = f'(4) = 5103

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a) = 5103 * (x - 4) + 2187 = 5103·x - 18225

Answer 2

f ( x ) = (x-1)⁷
f ´( x ) = 7 * ( x - 1)^6

Dies wäre für die Stelle x = a = 4 die Steigung
f ´( 4 ) = 7 * ( 4 - 1 )^6 = 5103

Die andere Möglichkeit wäre.
Suche die Stelle x an der die Steigung 4 ist
f ´( x ) = 7 * ( x - 1 )^6 = 4
7 * ( x - 1 )^6 = 4
( x -1 )^6 = 4/7
x -1 = (4/7)^{1/6};
x - 1 = 0.911
x = 1.911

Die 2.Variante ist üblicher.