Definitionsmenge von (x + 5) : (2x + 3) = (3x - 2) : x - 1

Question

(x + 5) : (2x + 3) = (3x - 2) : x - 1

Ich brauche die Definitionsmenge und die Lösungsmenge, ich sitze schon 1 Stunde daran, komme jedoch nicht weiter..... Es wäre nett wenn ihr es mir erklären könntet.

MfG

Zerkil

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Sicher, dass - 1 neben dem Bruchstrich steht?

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ja, ich bin mir sicher.

Eine Lösungsmenge hab ich, aber dies eher durch Zufall und zwar 2 .

Answer 1

Hallo Zerkil,

(x + 5) : (2x + 3) = (3x - 2) : x - 1

D = ℝ \ {-3/2;0}

da Division durch 0 nicht definiert.

Beide Seiten mit (2x + 3) multiplizieren:

x + 5 = (2x + 3) * (3x - 2) : x - 2x - 3

Klammern ausmultiplizieren:

x + 5 = (6x² + 5x - 6) : x - 2x - 3 | * x

x² + 5x = 6x² + 5x - 6 - 2x² - 3x | - x² - 5x

3x² - 3x - 6 = 0 | : 3

x² - x - 2 = 0 | pq-Formel

x₁ = 1/2 + √(1/4 + 8/4) = 1/2 + 3/2 = 2

x₂ = 1/2 - 3/2 = -1

L = {-1;2}

Besten Gruß

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Danke dir! Das hat mir wirklich geholfen.

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Freut mich wirklich, wenn ich helfen konnte!

Gern geschehen - und danke für den Stern :-D

Answer 2

(x + 5) : (2x + 3) = (3x - 2) : x - 1 

Definitionsmenge: Ausgeschlossen ist nur Division durch 0.
Also x≠0 und x ≠ -3/2.

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(x + 5) : (2x + 3) = (3x - 2) : x - 1 

1 = (3x - 2) / x - (x+5)/(2x + 3)       |*HN
x(2x + 3)= (3x-2)(2x + 3) - x(x+5)
2x^2 + 3x = 6x^2 + 9x - 4x - 6 -(x^2 + 5x)

0 = 3x^2 - 3x -6
0 = x^2 - x - 2        | Faktorisieren
0= (x+1)(x-2)
L= {-1 , 2}