Wie kann ich x bestimmen und die Definitionsmenge angeben?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich x bestimmen und die Definitionsmenge angeben?

a) (x+1):(x-1) = (2x+1):(2x-3) -> auf beiden Seiten steht jeweils ein Bruch

b) (3x):(x+1) - (2x):(x+1) = 1 -> auf der linken Seite stehen zwei Brüche

Text erkannt:

a) \( \frac{x+1}{x-1}=\frac{2 x+1}{2 x+3} \)
b) \( \frac{3 x}{x+1}-\frac{2 x}{x+2}=1 \)

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe a komme ich auf x=-2/3 und D={1;1,5}. Stimmt das?

Bei Aufgabe b komme ich leider nicht weiter...

Answer 1

Hallo,

du hast jeweils zwei Versionen angegeben. Achte in Zukunft darauf, die Aufgaben richtig zu notieren.

a1)

(x+1):(x-1) = (2x+1):(2x-3)     

(x+1)*(2x-3)=(2x+1)*(x-1)

2x²-x-3=2x²-x-1

-3≠-1

Keine Lösung!

a2)

\( \frac{x+1}{x-1}=\frac{2 x+1}{2 x+3} \)

(x+1)*(2x+3)=(2x+1)*(x-1)

2x²+5x+3=2x²-x-1

6x=-4

x=-2/3

b1)

(3x):(x+1) - (2x):(x+1) = 1    |*(x+1)

3x-2x=x+1

x=x+1

Keine Lösung!

b2)

(3x):(x+1) - (2x):(x+2) = 1 |*(x+1)*(x+2)

3x*(x+2)-2x*(x+1)=(x+1)*(x+2)

3x²+6x-2x²-2x=x²+3x+2

x=2

:-)

Answer 2

Bei Aufgabe a komme ich auf x=-2/3

Ob das stimmt kannst du durch eine Probe feststellen.

und D={1;1,5}.

Die Definitionsmenge ist die Menge aller Zahlen, die du für x einsetzen darfst, so dass jede Seite der Gleichung einen Wert haben.

Wenn du 1 einsetzt, dann hat die linke Seite keinen Wert, weil nicht durch 0 geteilt werden kann.

Wenn du 1,5 einsetzt, dann hat die rechte Seite keinen Wert, weil nicht durch 0 geteilt werden kann.

Definitionsbereich sind also ganz im Gegenteil alle Zahlen außer 1 und 1,5.

Notation dazu: D = ℝ \ {1, 1,5} (ausgesprochen "R ohne {1, 1,5}").

(3x):(x+1) - (2x):(x+1) = 1

Mit Bruchrechenregeln kann man die linke Seite umformen zu

        (3x - 2x):(x+1).

Comments

Also stimmt die Aufgabe a?

Wie muss ich denn bei der b rechnen um die Brüche aufzulösen? Da komme ich leider überhaupt nicht weiter, weil ich nicht weiß wie ich anfangen muss.

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Also stimmt die Aufgabe a?

Das weiß ich nicht. Was hat deine Probe auf der linken Seite ergeben? Was hat deine Probe auf der rechten Seite ergeben?

um die Brüche aufzulösen?

Die Gleichung mit dem Nenner multiplizieren.

Beispiel. Um in der Gleichung

        \(\frac{2}{3}+\frac{5}{7}=\frac{11}{13}\)

den Nenner 7 wegzubekommen, wird mit 7 multipliziert

        \(\begin{aligned}\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{7}\right)\cdot 7&=\frac{11}{13}\cdot 7\\\frac{2}{3}\cdot 7+\frac{5}{7}\cdot 7&=\frac{11}{13}\cdot 7\\\frac{2}{3}\cdot 7+\frac{5\cdot \cancel{7}}{\cancel{7}}&=\frac{11}{13}\cdot 7\\\frac{2}{3}\cdot 7+5&=\frac{11}{13}\cdot 7\end{aligned}\)

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Ich habe bei Aufgabe a auf beiden Seiten 5/9 raus.

Ok danke!

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Auf beiden Seiten von

      a) (x+1):(x-1) = (2x+1):(2x-3)

oder auf beiden Seiten von

        a) \( \frac{x+1}{x-1}=\frac{2 x+1}{2 x+3} \)?

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Bei der ersten a.

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\(\begin{aligned}&\frac{1+\left(-\frac{2}{3}\right)}{1-\left(-\frac{2}{3}\right)}\\=\,&\frac{1-\frac{2}{3}}{1+\frac{2}{3}}\\=\,&\frac{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}\\=\,& \frac{\frac{3-2}{3}}{\frac{3+2}{3}}\\=\,&\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{3}}\\=\,&\frac{1}{3}:\frac{5}{3}\\=\,&\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}\\=\,&\frac{1\cdot \cancel{3}}{\cancel{3}\cdot 5}\\=\,&\frac{1}{5}\end{aligned}\)

Answer 3

Nenner darf nicht Null werden.

-> x≠1 u.x≠3/2

D= R \{1;3/2}

übers Kreuz:

(x+1)(2x-3)= (2x+1)(x-1)

2x^2-x-3 = 2x^2-x-1

-3 = -1

-> keine Lösung L= {}

Comments

Ist das die erste Aufgabe? Weil Oswald oben das gleiche raus hat wie ich oder vertue ich mich da gerade?

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Kommt drauf an, welcher Nenner rechts stimmt.

Es gibt zwei Versionen.

Answer 4

b) \( \frac{3 x}{x+1}-\frac{2 x}{x+2}=1 \)   |*(x+1)*(x+2)                                   D=ℝ\{-1,-2}

3x*(x+2) -2x*( x+1)  = (x+1)*(x+2)

3x^2+6x-2x^2-2x=x^2+3x+2

x=2