O.k., wir haben also die Funktion
f(a) = 8a - a2/2 = -a2/2 + 8a
Dann ist
f'(a) = -2a/2 + 8 = -a + 8
und
f''(a) = -1
Notwendige Bedingung für ein Maximum an der Stelle a:
f'(a) = -a + 8 = 0
a = 8
Hinreichende Bedingung für ein Maximum an der Stelle a = 8:
f''(8) = -1 < 0, also liegt an der Stelle a = 8 tatsächlich ein Maximum vor.
Da b = 8 - a/2 ist, ist b = 4
Die Länge der Absperrung beträgt damit
a + 2 * b = 8m + 2 * 4m = 16m
Das maximale Rechteck hat eine Fläche von
8m * 4m = 32m2
Etwas klarer?
:-)